鱼眼镜头

鱼眼镜头是一种视角接近或等于180°的镜头（也可能大于180°）。它是一种极端的广角镜头，鱼眼镜头是它的俗称。为使镜头达到最大的拍摄视角，这种摄影镜头的前镜片直径很短且呈抛物状向镜头前部凸出，与鱼的眼睛颇为相似，因此称为鱼眼镜头。焦距越短，视角越大，因光学原理产生的畸变也就越强烈。为了达到或超过180度的超大视角，鱼眼镜头的设计者不得不作出牺牲，即允许这种畸变的合理存在。其结果是除了画面中心的景物保持不变，其他本应水平或垂直的景物都发生了相应的变化。鱼眼镜头是一种超大视场、大孔径的光学成像系统，一般采用两块或三块负弯月形透镜作为前镜片组，将物方超大视场压缩至常规镜头要求的视场范围。对于大视场的物点成像，光束以较大的入射角打在前镜片组的光学面上，经光学系统成像后，子午和弧矢平面内的聚焦位置与波阵面参数可能完全不一致，出射角较小。因此，鱼眼镜头具有平面对称光学系统的成像特性而轴对称光学系统像差分析不适用于此。安防摄像机一般也会用到鱼眼镜头，鱼眼镜头的成像原理不同于普通镜头，不是一次成像。同时焦距也不同于普通镜头，鱼眼镜头的焦距大小不会影响可视距离及可视角度。虽然如此，安防摄像机用的鱼眼镜头焦距一般较小。另一方面鱼眼镜头的摄像机不能看太远，一般适合安装在比较狭窄封闭的空间里，比如大厅中间，电梯内，房间中间等。

鱼眼镜头类型

鱼眼镜头因其呈现的图像效果不同，可分为圆形鱼眼镜头和全画幅鱼眼镜头。

• 圆形鱼眼镜头圆形鱼眼镜头垂直视角为180°，水平和对角线视角也是180°。图像传感器（sensor）一般是矩形，根据设计，大多数圆形鱼眼镜头所覆盖的图像范围比直线透镜要小，因此圆形鱼眼镜头配合矩形sensor所拍摄的画面四周的角完全是黑色。
• 全画幅鱼眼镜头鱼眼镜头将像圈扩大到能覆盖整个sensor矩形框，称为“全画幅鱼眼镜头”。这种鱼眼镜头拍摄的画面对角线视角是180°，水平和垂直视角均小于180°。

在安防领域，一般把使用圆形鱼眼镜头的摄像机称为360度全景鱼眼摄像机，使用全画幅鱼眼镜头的称为180度全景摄像机。需要注意的是无论是所谓360度的圆形图像，还是180度的矩形图像，通过后端软件及算法矫正处理，在对应的后端（手机app，NVR或者管理软件）上都能呈现不同的图像效果。

视角

前面说过鱼眼镜头的视角不是由焦距决定的，而是根据不同的投影映射方式计算然后设计出来的。一般鱼眼镜头的视角被设计成180°，当然也有190°，200°等，目前市面上最大的鱼眼镜头视角是280°。考虑到成本，设计工艺及拥有其它光学替代方案，更大视角的鱼眼镜头并没有太大实际意义。如 安防摄像机里的镜头 一文里介绍的一样，鱼眼镜头的靶面尺寸最好也能和sensor的靶面尺寸一样，这样能获得最好的图像效果。下图是镜头和sensor靶面几种不同的匹配效果。

1’鱼眼镜头匹配不同靶面sensor效果图

2/3’鱼眼镜头匹配不同靶面sensor效果图

投影映射方式

假设某个点在视野中与光轴的夹角是θ，这个点在sensor上成的像距离底片中心为r，那么，对普通镜头来说，r = f × tan(θ)，其中f是焦距。由于sensor大小是一定的，也就是r的最大值是定一的，所以θ的最大值就和焦距f是对应的，f越短，θ的最大值就越大，也就是视野越广。但是鱼眼镜头不遵循这种直线型的投影关系，鱼眼镜头的常见投影方式有以下四种：

1. Orthographic，正交投影。这种投影方式，就像是把整个半球直接拍扁，用公式表达就是 r=fsin?(θ)。在几种投影方式中，这种投影方式带来的扭曲最大，对边缘物体压缩最厉害，中央图像的压缩程度较低，实际很少使用。很显然，这种投影方式的最大视场角不能大于 180°。

   

2. Equisolid angle，等立体角投影，方位等积投影这种投影方式能保持表面关系。用公式表达物体成像后与画面中心的距离r与入射角θ之间的关系就是r=2fsin?(θ/2)。每个像素在单位球面上都具有相等的立体角或相等的面积。看起来像球上的镜像，具有最佳的特殊效果（精确的距离），适合进行区域比较（比如确定天空中的云度）。这种投影方式使用范围很广，会压缩边缘对象，同时成本很高。

   

3. Equidistant，等距投影，方位等距投影这种投影方式的特点是，物体在成像面上离开画面中心的距离，与物体在空间中离开光轴的角度成正比，这个比例系数就是镜头焦距。用公式表达这个距离与角度的关系就是r=fθ。在这种投影变换下，物体离开中心的距离（角度）就是一个重要的几何性质，物体的空间角距离与物体的像在像平面上的平面距离，是成正比的。这也是这个投影方式名称的来源。这种方式的镜头更多地用在军事领域。想像一下武器瞄准系统，使用这种投影方式的镜头，不仅监测的视野范围大，而且对于目标的方位角度，只要直接在画面里测量平面距离就可以了，非常方便。在下图的模拟场景中，中间一列的各个小方格的高度都是一样的。

   

4. Stereographic，体视投影用公式表达就是r=2ftan?(θ/2)。这种投影方式的特点是能保持角度不变，这在数学上是一个非常良好的性质，叫做「保角变换（Conform）」。保持角度不变，意思是任何直线相交的角度，在变换之后是保持不变的（虽然直线本身可能变弯曲）。在保角变换下，一个圆仍然还是一个圆（直线可以看做直径无穷大的圆），所以在某种程度上，保角变换也是保持了「形状」不变的。在下面的模拟场景中，圆筒壁上的所有边界线，全部都变成了圆弧；所有线的交角，也都保持了 90° 不变。

   

鱼眼镜头结构

上图是一款典型的鱼眼镜头结构图，最前面是一个很凸的镜片组。这个镜头有17个镜片，分成15组，包括1 Aspherical lens, 3 Super ED lenses, 2 ED lenses, 1 Super HR Lens, 2 HR lenses。当然安防摄像机用鱼眼镜头一般不会有这么多镜片组，但是整体结构和这个类似。

安防鱼眼摄像机的安装方式

前面分析过，安防鱼眼摄像机根据镜头的不同，一般分成360度和180度视角两种，结合不同的安装方式，应用到不同场景，会呈现不同效果。

• 底座安装。即把摄像机放置于平面底座上，适合封闭狭小空间，呈现180度的监控画面。
• 吊顶安装。将摄像机吊顶安装于房间天花板正中间，适合360度鱼眼镜头，可以监控整个房间，不留死角。
• 壁装。使用支架，将摄像机固定于房间某侧墙壁上，适用于180度鱼眼镜头。当然360度鱼眼镜头也可以采用这种安装方式。

鱼眼镜头矫正

如果我们知道使用的鱼眼镜头使用的是哪种投影映射方式，根据其对应的原理公式反推，反投影到平面，将图像矫正。关于具体的鱼眼畸变矫正算法，专业性很强，方法很多，网上有很多相关的专利，学术论文，研究者很多。笔者平时的工作不涉及这块，对此研究不够，不能深入展开了，感兴趣的读者可以自己研究。

参考资料：

1. 百度百科：鱼眼镜头
2. 鱼眼镜头最大度数是多少？
3. 宇瞳鱼眼系列
4. M.ZUIKO DIGITAL ED 8mm F1.8 Fisheye PRO /16mm
5. 维基百科：鱼眼镜头
6. 鱼眼镜头是怎么「鱼眼」的？
7. 为什么不同焦距的鱼眼镜头可以达到同样的视角？
8. Fisheye lens
9. Takumar 17mm f4 (1967) lens review
10. About the various projections of the photographic objective lenses
11. Models for the various classical lens projections
12. Fisheyes